[2017년 백신고]

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[2학년(문과) 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim _{n->inf} {3n^2 +1} over {2n^2 -1}]의 값은? [3.7점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: lim_x->1 (x^3 +2)]의 값은? [3.7점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

등비급수 [eqn: 1- 1over2 + 1 over4 + 1over8 +`cdots]의 합은? [4.0점]

①

① [eqn: 2over3]	② [eqn: 4over5]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3over 2]	⑤ [eqn: 2]

수열 {[eqn: a_n]}이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식
[eqn: 4n-1 < na_n <4n+3]
를 만족시킬 때, [eqn: lim_n->inf a_n]의 값은? [4.0점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_x->1 {x-1} over {sqrt { x^2 +3} - 2}]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

등비급수 [eqn: sum_n=1^inf left( {x-1} over {2} right)^n]이 수렴하도록 하는 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.3점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

급수 [eqn: 3over1^2 + 5over {1^2 + 2^2} + 7over {1^2 +2^2 +3^2} +`cdots]의 합은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: lim_n->inf ( sqrt { n^2 +an}-n)=3]일 때, [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

첫째 항이 [eqn: 2]이고 공비가 [eqn: 4]인 등비수열 {[eqn: a_n]}에 대하여
[eqn: lim_n->inf {2^n + 4^n+1 } over a_n]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 16]

그림과 같이 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 원 [eqn: x^2 +y^2 =n^2]과 직선 [eqn: x= sqrt { n}]이 제 [eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: {rmP}_n (a_n, ``b_n )]이라고 할 때, [eqn: lim_n->inf 1 over {a_n^2 - b_n]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over 2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 2]

어떤 공을 땅에 떨어뜨리면 그 공은 직전에 낙하한 높이의 [eqn: 4over5]만큼 수직으로 튀어 오른다고 한다. [eqn: 20{rmm}]의 높이에서 이 공을 땅에 떨어뜨렸을 때, 공이 정지할 때까지 움직인 거리는 몇 [eqn: rmm]인가? [4.8점]

④

① [eqn: 80]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 150]

④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: 200]

수열 {[eqn: a_n]}에 대하여 [eqn: lim_n->inf a_n over {3n+1} =6]일 때, [eqn: lim_n->inf {(n+5)a_n} over 2n^2]의 값은? [5.1점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 9]

보기의 급수 중에서 수렴하는 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: sum _{n=1} ^{inf} n over {2n -1}]	ㄴ. [eqn: sum_n=1 ^ inf 1 overn(n+1)]

ㄷ. [eqn: sum_n=1^inf ( sqrt { n^2 +n}-n)]	ㄹ. [eqn: sum_n=1^inf left( 1overn+1 - 1overn+2 right)]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

수열 {[eqn: a_n]}에 대하여 급수 [eqn: sum_n=1^inf (na_n -1)= 3over2]일 때, [eqn: lim_n->inf {n^2 a_n} over{3n+1}]의 값은? [5.1점]

①

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 2over3]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: 5over6]

함수 [eqn: f(x)= cases{x+1&```(|x|>1) #1&```(-1 le x <0,```0<x le 1) #2&```(x=0)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.5점]

⑤

ㄱ. [eqn: lim_x->-1 f(f(x))=1]

ㄴ. [eqn: lim_x->1 f(f(x)) =1]

ㄷ. [eqn: lim_x->1+ f(x) + lim_x->0 f(x) + lim_x->-1- f(x) =3]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 두 곡선 [eqn: y= sqrt { 3x}], [eqn: y= sqrt { x}]가 직선 [eqn: x=k]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 직선 [eqn: x=k]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmC]라고 할 때, [eqn: lim_h->0 {{bar{rmOA}}-bar{{rmAC}}} over {bar{rmOB}-bar{rmBC}} }]의 값은? (단, [eqn: k >0]) [5.5점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: sqrt { 3}over 3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 3]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는 원 [eqn: C_1]의 둘레의 길이를 [eqn: l_1], 원 [eqn: C_1]에 외접하고 정삼각형 [eqn: RMABC]의 두 변에 내접하는 세 원 [eqn: C_2], [eqn: C_3], [eqn: C_4]의 둘레의 길이의 합을 [eqn: l _{2}], 세 원 [eqn: C _{2}], [eqn: C _{3}], [eqn: C _{4}]에 외접하고 정삼각형 [eqn: rmABC]의 두 변에 내접하는 세 원 [eqn: C_5], [eqn: C_6], [eqn: C_7]의 둘레의 길이의 합을 [eqn: l_3]라 하자. 이와 같은 과정을 한없이 반복할 때, [eqn: sum_n=1^inf l_n]의 값은? [5.5점]

④

① [eqn: 11over24 pi]	② [eqn: sqrt { 3} pi]	③ [eqn: 9over8 pi]

④ [eqn: {5sqrt {3 }} over 3 pi]	⑤ [eqn: 3sqrt { 3}pi]

서술형

수열 [eqn: left{ r^n+1 over1+r^n right]의 수렴, 발산을 조사하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: r != -1]) [6.0점]

[eqn: cases{0&``` (|r|<1) # r& ```(|r|>1)# { 1} over {2 } &```(r=1)}]

등비수열 {[eqn: a_n]}에 대하여 [eqn: sum_n=1^inf a_n =3], [eqn: sum_n=1^inf a_n^2 =18]일 때, 급수
[eqn: sum_n=1^inf left( 1over6 RIGHT)^n 1overa_n]의 합을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 1over36]

다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 모두 만족시킬 때, 다항함수 [eqn: f(x)]를 구하고 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 3x^2 -2x-1]

[eqn: CIRC```lim_x->inf f(x) over {x^3 +1}=0]

[eqn: circ```lim_x->1 {x-1}over f(x) = 1over4]

[eqn: circ```]방정식 [eqn: f(x)=4]의 한 근이 [eqn: -1]이다.

[2017년 백신고]

[2학년(문과) 1학기 중간 미적분1]

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